При каких значениях y выражение принимает наибольшее значение? Найдите это значение.

-y^2 + 4y-5

-y^2 + 4y-4-1 = - (y - 2) ^2 - 1

парабола с вершиной (2; -1), ветви вниз.

выражение - у^2+4 у-5 принимает наибольшее значение равное - 1 при y=2

Выделим полный квадрат:-y² + 4y - 5 = - y² + 4y - 4 - 1 = - (y - 2) ² - 1

(y - 2) ² ≥ 0 при всех y.

Тогда - (y - 2) ² ≤ 0 тоже при всех y.

Значит, наибольшее значение выражение будет принимать тогда, когда y = 2, причём наибольшее значение равно - 1.

Ответ: - 1 при y = 2.