Квадратный лист бумаги со стороной 30 см разбивают на 900 квадратиков со стороной 1 см и среди эти квадратиков случайным образом выбирают один. Какова вероятность, что расстояние от любой из сторон выбранного квадратика до границы листа составит не менее 3 см?

По краю одной стороны расположено 30 квадратиков.

По краю всех 4 сторон 30*4-4 = 4*29 = 116 квадратиков.

Возьмем слой на 1 квадратик вглубь.

Вдоль одной стороны 28 квадратиков, вдоль всех 4 сторон 4*27 = 108.

Возьмем слой на 2 квадратика вглубь.

Вдоль одной стороны 26 квадратиков, вдоль всех 4 сторон 4*25 = 100.

Возьмем слой на 3 квадратика вглубь.

Вдоль одной стороны 24 квадратика, вдоль всех 4 сторон 4*23 = 92.

Это все квадратики, у которых расстояние до стороны меньше 3 см.

Их всего 116 + 108 + 100 + 92 = 416 квадратиков.

Остальных 900 - 416 = 484 квадратика.

Вероятность равна 484/900 = 121/225