Cos3x+sin5x=0 ...

Sin (pi/2 - 3x) + sin 5x = 0

2 sin[ (pi/2 + 2x) / 2]cos[ (pi/2 - 8x) / 2] = 0

sin[ (pi/2 + 2x) / 2] = 0

pi/4 + x = k*pi

x = - pi/4 + k*pi

cos[ (pi/2 - 8x) / 2] = 0

pi/4 - 4x = pi/2 + k*pi

4x = - pi/4 - k*pi

x = - pi/16 - k*pi/4