Внешний угол правильного многоугольника равен 45 °, а сторона основания 3 см. Найдите периметр.

Внешний угол 45°, тогда внутренний 180°-45°=135°

Сумма всех внутренних углов многоугольника равна 180° (n-2), но с другой стороны ее можно найти через произведение 135°·n.

Количество углов (и сторон) найдем из уравнения

180° (n-2) = 135°·n

180°n-360° = 135°n

45°n = 360°

n = 8

Периметр Р=8*3=24 (см).

Ответ: 24 см.

Если внешний угол 45, то внутренний равен 180-45=135. Получается сумма внутренних углов равна 135*n, где n - это число сторон. Сумму внутренних углов также можно найти по формуле 180 (n-2). Таким образом, получается уравнение: 135*n=180 (n-2). Получается, что n=8. Значит: число сторон равно 8, а сторона равна 3 см. Тогда: периметр равен: Р=8 а=8*3=24→ответ.