Найдите

Варианты ответов:

A) 0 B) П/6 C) П/3 D) П/2 E) П/4

Arctg (3) = a - это такой угол, что tg a = 3, a ∈ (-pi/2; pi/2). Тогда

1/cos^2 a = 1 + tg^2 a = 1 + 9 = 10

cos^2 a = 1/10; cos a = 1/√10 = √10/10

sin^2 a = 1 - cos^2 a = 1 - 1/10 = 9/10; sin a = 3/√10 = 3√10/10

arcsin (√5/5) = b - это такой угол, что sin b = √5/5, b ∈ (-pi/2; pi/2)

sin^2 b = 1/5; cos^2 b = 1 - sin^2 b = 4/5; cos b = 2/√5 = 2√5/5

Найдем sin (a - b) = sin (arctg (3) - arcsin (√5/5))

sin (a - b) = sin a * cos b - cos a*sin b =

= 3√10/10*2√5/5 - √10/10*√5/5 = 6*√50/50 - √50/50 = 5*5√2/50 = √2/2

Если sin (a - b) = √2/2, то a - b = pi/4