Докажите неравенство:

a⁴ + b⁴ + c⁴ + d⁴ ≥ 4abcd

(a⁴ + b⁴ + c⁴ + d⁴) / 4 ≥ abcd

(a⁴ + b⁴ + c⁴ + d⁴) / 4 ≥ ⁴√a⁴b⁴c⁴d⁴

Как видно, в правой части неравенства представлено среднее геометрическое четырёх чисел, а слева - среднее арифметическое. Среднее арифметическое всегда больше или равно среднему геометрическому = > неравенство верно при любых значениях переменных.