Доказать, что:

11 ... 1 это k едениц, а 55 ... 56 это k-1 пятерок и шестерка.

8 класс, повышенная сложность.

Данное число под квадратным корнем можно записать в виде (10^k-1) * 10^k/9 + 5 * (10^ (k-1) - 1) * 10/9+6

Это следует из формулы суммы первых членов геометрической прогрессии. Преобразовывая получаем (10^k+2) ^2/9, значит из под корня в итоге следует (10^k+2) / 3.