Как решить линейные уравнения с двумя переменными?

Одну переменную вырази через другую и подставь в первое уравнение!

Если у тебя одно уравнение с двумя переменными и его надо решить в целых числах, то нужно подбирать такие х и у, чтобы они делились нацело.

ax + by = 0

Здесь все совсем просто,

by = - ax

y = - ax/b

Если a и b взаимно простые, то для того, чтобы у был целым, х должен делиться на b.

Точно также

x = - by/a

y должен делиться на а.

Сложнее, когда справа не 0, а некое число с.

ax + by = c

y = (c - ax) / b

x = (c - by) / a

Здесь уже надо подбирать x так, чтобы c - ax делилось на b, и y так, чтобы c - by делилось на а.

А если у тебя система линейных уравнений

{ a1*x + b1*y + c1 = 0

{ a2*x + b2*y + c2 = 0

Тогда умножаешь первое уравнение на a2, второе уравнение на (-а1), и складываешь

a1*a2*x + b1*a2*y + c1*a2 - a1*a2*x - a1*b2*y - a1*c2 = 0

y * (b1*a2 - a1*b2) = a1*c2 - c1*a2

Отсюда находишь y, подставляешь в любое из уравнений и находишь х.

Это только в буквах все страшно выглядит, если а1, а2, b1, b2, c1, c2 заменить числами, то намного проще.