Приведите пример, что число 2119 можно представить в виде суммы двух натуральных чисел с одинаковой суммой цифр. В ответ запишите наибольшую разность этих чисел?

Пусть первое слагаемое А. Тогда второе равно 2119-А. Чтобы разность

(2119-А) - А=2119-2 А была наибольшей, А должно быть наименьшим.

1) Если А - однозначное, т. е. 1≤А≤9, то сумма цифр числа 2119-А равна 2+1+1 + (9-А), а сумма цифр числа А равно самому А. По условию должно быть 2+1+1 + (9-А) = А, т. е. 13=2 А, что невозможно. Значит А не может быть однозначным.

2) Если А=10+х, где 0≤х≤9 (т. е. 10≤А≤19), то сумма цифр числа 2119-А равна 2+1+0 + (9-x) = 1+x, откуда 2 х=11, т. е. А не может быть двузначным, начинающимся с 1.

3) Если А=20+х, где 0≤х≤9 (т. е. 20≤А≤29), то 2119-А=2099-х, а его сумма цифр равна 2+0+9 + (9-х) = 2+х, откуда х=9. Итак, 29+2090=2119 и сумма цифр обоих слагаемых равна 11. Т. к. мы перебрали все возможные варианты А меньшие 29, то 29 - минимально возможное слагаемое, а значит разность 2090-29=2061 - наибольшая.