Найдите сумму корней уравнения: |x2-3|x|+1|=1

1) x²-3|x|+1=-1

x²-3|x|+2=0

a) x<0

x²+3x+2=0

x1+x2=-3 U x1*x2=2

x1=-2 U x2=-1

b) x≥0

x²-3x+2=0

x1+x2=3 U x1*x2=2

x1=1 U x2=2

2) x²-3|x|+1=1

x²-3|x|=0

a) x<0

x²+3x=0

x (x+3) = 0

x=0 не удов усл

x+3=0

x=-3

b) x≥0

x²-3x=0

x (x-3) = 0

x=0

x-3=0

x=3

Ответ x={-3; -2; -1; 0; 1; 2; 3}

|x2-3|x|+1|=1

заметим x ²=|x|²

||x|²-3|x|+1|=1

раскроем модуль

1. |x|²-3|x|+1=1

|x|²-3|x|=0

|x| (|x|-3) = 0

|x|=0 x=0

|x|=3 x=+-3

2. |x|²-3|x|+1=-1

|x|²-3|x|+2=0

D=9-8=1

|x₁₂| = (3+-1) / 2=1 2

|x|=1 x=+-1

|x|=2 x=+-2

-3 - 2 - 1 0 1 2 3