Решите уравнение: 105 - (7+12 + ... + (2+5 х)) = 20, где х натуральное число

105 - (7+12 + ... + (2+5 х)) = 20;

7+12 + ... + (2+5x) = 105-20;

7+12 + ... + (2+5x) = 85;

Это сумма х членов арифметической прогрессии, где

a1=7, d=12-7=5, S (x) = 85.

Запишем формулу суммы х членов:

S (x) = (2a1+d (x-1)) * x/2;

(2*7+5 (x-1)) * x/2=85;

(14+5x-5) * x=85*2;

(5x+9) * x=170;

5x ²+9x-170=0;

D=81+3400=3481;

x1 = (-9-59) / 10=-68/10=-6,8∉N;

x2 = (-9+59) / 10=50/10=5∈N.

Ответ: 5.