Решите уравнение (х-5) (х+4) = (Х-5) (0.9 х-0.5) Если уравнение имеет несколько корней то в ответе укажите самый меньший из них. Решение подробно

(x - 5) (x + 4) = (x - 5) (0,9x - 0,5)

x^2 + 4x - 5x - 20 = 0,9x^2 - 0,5x - 4,5x + 2,5

x^2 - x - 20 = 0,9x^2 - 5x + 2,5

x^2 - 0,9x^2 - x + 5x - 20 - 2,5 = 0

0,1x^2 + 4x - 22,5 = 0

x^2 + 40x - 225 = 0

D = 1600 + 900 = 2500 = 50^2

x1 = (- 40 + 50) : 2 = 5

x2 = (- 40 - 50) : 2 = - 45

- 45 < 5

Ответ (- 45)

Решаем уравнение:

(x-5) (x+4) = (x-5) (0,9x-0,5)

Для начала раскрываем скобки в левой и правой части:

(x-5) (x+4) = (x-5) (0,9x-0,5)

x^2-x-20=0,9x^2-5x+2,5

Далее переносим все неизвестное в левую часть, а известное в правую, при этом меняя знак на противоположный:

x^2-x-0,9x^2+5x=20+2,5

0,1x^2+4x=22,5

Далее переносим все в левую часть и решаем квадратное уравнение через дискрименант:

0,1x^2+4x=22,5

0,1x^2+4x-22,5=0

D=b^2-4ac=16+9=25

x1 = (-4+5) / 0,2 x1=5

x2 = (-4-5) / 0,2 x2=-45

Меньший из корней x2=-45