Решить уравнение методом приведения к алгебраическому с помощью тригонометрических тождеств

16cos⁴2x+71=96sin²2x

16cos⁴2x + 71 = 96sin²2x

16cos⁴2x + 71 = 96 - 96cos²2x

16cos⁴2x + 96cos²2x - 25 = 0

Пусть t = cos²2x, t ≥ 0

16t² + 96t - 25 = 0

D = 9216 + 1600 = 10816 = 104²

t1 = (-96 + 104) / 32 = 8/32 = 1/4

t2 = (-96 - 104) / 32 = - 6,25 - посторонний корень.

Обратная замена:

cos²2x = 1/4

cos2x = - 1/2 и cos2x = 1/2

2x = ±2π/3 + 2πn, n ∈ Z

x = ±π/3 + πn, n ∈ Z

и

2x = ±π/3 + 2πn, n ∈ Z

x = ±π/6 + πn, n ∈ Z

Ответ: x = ±π/3 + πn, n ∈ Z; ±π/6 + πn, n ∈ Z.