Два прямоугольника имеют периметры 122 см. Длина первого прямоугольника больше длины второг на 5 см, а площадь второго прямоугольника 120 см2 больше площади первого. Найдите площадь каждого прямоугольника.

Пусть x+5 - длина первого прямоугольника, x - длина второго прямоугольника, y₁ - ширина первого прямоугольника, y₂ - ширина второго прямоугольника, S₁ - площадь первого прямоугольника, S₂ - площадь второго прямоугольника, P₁ - периметр первого прямоугольника, P₂ - периметр второго прямоугольника, тогда:

P₁=122

P₁=2 (x+5+y₁)

122=2 (x+5+y₁)

61=x+5+y₁

y₁=56-x

P₂=122

P₂=2 (x+y₂)

122=2 (x+y₂)

61=x+y₂

y₂=61-x

S₁ = (x+5) (56-x)

S₂=x (61-x)

S₂=S₁+120

(x+5) (56-x) + 120=x (61-x)

56x-x²+280-5x+120=61x-x²

56x-5x-61x=-400

-10x=-400/: (-10)

x=40

Значит, длина первого прямоугольника равна 40+5=45 см, ширина - 56-40=16 см, а площадь - 45*16=720 см²;

длина второго прямоугольника равна 40 см, ширина - 61-40=21 см, а площадь - 40*21=840 см².

Ответ: S₁=720 см², S₂=840 см².