В математической олимпиаде учавствовали 100 школьников было предложено четыре задачи. Первую задачу решили 90 человек вторую 80 третью 70 четвертую 60. При этом никто не решил все задачи. Награду получили те кто решил третью и четвертуую. Сколько человек было награждено?

всех решенных задач 60+70+80+90=300. Значит, в среднем один школьник решил 300:100=3 задачи. Т. к. 4 задачи не решил никто, значит, максимум, каждый школьник решил 3 задачи: или 1,2,3 или 1,2,4 или 1,3,4 или 2,3,4. Награду получили только те, кто решил 3 и 4 задачи, т. е. 1,3,4 и 2,3,4. если получивших награду обозначить х, то (60-х) - кол-во учеников, решивших 1,2,3 задачи, а (70-х) - решивших 1,2,4 задачи. Получаем равенство

(60-Х) + (70-Х) + Х = 100

Х = 30

Было награждено 30 человек