Из двух пунктов, расстояние между которыми равно 2400 км, навстречу друг другу выходят одновременно пассажирский и скорый поезда. Каждый из них идет с постоянной скоростью, и в некоторый момент времени они встречаются. Если бы оба поезда шли со скоростью скорого поезда, то их встреча произошла бы на 3 часа раньше фактического момента встречи. Если же оба поезда шли со скоростью пассажирского поезда, то их встреча встреча произошла бы на 5 часов позже фактического момента встречи. Найти скорости поездов.

Пусть скорость пассажирского поезда равна х км/ч, а скорость скорого поезда равна у км/ч, тогда за время Т до встречи они пройдут Тх и Ту км соответственно, что вместе составит 2400 км

Уравнение (1) Тх + Ту = 2400

или Т (х + у) = 2400

Если бы оба поезда шли со скоростью скорого, т. е. у км/ч, то время за которое они преодолели бы расстояние 2400 км составило бы (Т-3) часов

Уравнение (2) 2 у· (Т - 3) = 2400

Если бы оба поезда шли со скоростью пассажирского, т. е. х км/ч, то время за которое они преодолели бы расстояние 2400 км составило бы (Т + 5) часов

Уравнение (3) 2 х· (Т + 5) = 2400

Из уравнения (1)

Т = 2400 / (х + у)

подставим в (2) и (3)

2 у· (2400 / (х + у) - 3) = 2400 (2.1)

2 х· (2400 / (х + у) + 5) = 2400 (2.2)

решаем систему уравнений

4800 у / (х + у) - 6 у = 2400

4800 х / (х + у) + 10 х = 2400

4800 у - 6 у (х + у) = 2400 (х + у)

4800 х + 10 х (х + у) = 2400 (х + у)

4800 у - 6 ху - 6 у² = 2400 х + 2400 у

4800 х + 10 ху + 10 х² = 2400 х + 2400 у

2400 у - 2400 х = 6 у (х + у)

2400 у - 2400 х = 10 х (х + у)

вычтем из верхнего уравнения нижнее

6 у (х + у) - 10 х (х + у) = 0

(х + у) (6 у - 10 х) = 0

х + у ≠ 0, тогда

6 у - 10 х = 0

6 у = 10 х

х = 0,6 у

теперь подставим в 2400 у - 2400 х = 10 х (х + у)

2400 у - 2400·0,6 у = 10·0,6 у (0,6 у + у)

2400·0,4 у = 6 у·1,6 у

960 у = 9,6 у²

у = 100

х = 0,6 у = 60

Ответ: скорость пассажирского поезда 60 км/ч, скорость скорого поезда 100 км/ч

Пусть скорость скорость скоростного x а скорость пассажирского y. И пусть время через которое они встретились z

Тогда имеем систему из трех равенств:

{z (x+y) = 2400

{2x (z-3) = 2400

{2y (z+5) = 2400

Раскроем скобки:

{xz+yz=2400

{xz-3x=1200

{yz+5y=1200

Отнимем от первого второе и третье

xz+yz-xz+3x-yz-5y=0 = > 3x=5y = > x=5y/3

Подставим это значение x в двух выражениях

{xz-3x=1200

{yz+5y=1200

Получим:

{5yz/3-5y=1200

{yz+5y=1200

Первое равенсво умножим на 3 а второе на 5

{5yz-5y=3600

{5yz+25y=6000

Отнимем от второго первое

25y+15y=2400

40y=2400

y=60

Соответсвенно x=5y/3=300/3=100