исследовать функцию:

y=7x^2+9x+1

y = 7x² + 9x + 1

1. Область определения функции: D (y) = R

Это квадратичная функция, графиком которой является парабола веточками вверх, т. к 7 > 0

Вершина параболы имеет координаты:

Хm = - 9/14 ≈ - 0,6429

Ym = 7· (-9/14) ² + 9· (-9/14) + 1 ≈ - 1.8929

2. Область значений функции: E (y) = [-1.8929; + ∞)

3. Нули функции: у = 0

7x² + 9x + 1 = 0

D = 81 - 28 = 53

x₁ = (-9 + √53) : 14 ≈ - 0,1228

x₂ = (-9 - √53) : 14 ≈ - 1.1629

4. Области знакопостоянства функции:

y ≥ 0 при x∈ (-∞; - 1,1629] и [ - 0,1228; + ∞)

y ≤ 0 при x∈[-1,1629; - 0,1228 ]

5. Точки пересечения графика с осью у: х = 0

y = 7·0² + 9·0 + 1 = 1

6. Области возрастания и убывания:

функция убывает при х∈ (-∞; - 0,6429]

функция возрастает при х∈[ - 0.6429; + ∞)

7. Наименьшее и наибольшее значение функции:

у наим = у min = - 1.8929 при х = - 0,6429

Наибольшего значения функция не имеет.