Найти tg2a, если 2cos a = - 1/4, и а - угол второй четверти

tg 2a = 2tg a / (1 - tg² a).

Нам необходимо знать как минимум тангенс угла. Иы знаем, что

tg a = sin a / cos a

Нам осталось найти лишь синус, косинус равен:

2cos a = - 1/4

cos a = - 1/8

Синус угла найдём из основнго тригонометрического тождества:

sin² a + cos² a = 1

sin² a = 1 - cos² a

sin² a = 1 - 1/64

sin²a = 63/64

sin a = √63 / 8 или sin a = - √63 / 8

Мы видим, что a - угол второй четверти, где синус положителен. Значит,

sin a = √63 / 8

Найдём отсюда tg a

tg a = √63 / 8 : (-1/8) = - √63

Ну и теперь осталось лишь подставить в исходную формулу получееное значение тангенса:

tg 2a = - 2√63 / (1 - 63) = - 2√63 / - 62 = √63 / 31