При каких значениях х производная функции f (x) = 3 x^4-4x^3-12x^2 равна 0?

f (x) = 3x⁴ - 4x³ - 12x²

Производная:

f' (x) = 12x³ - 12x² - 24x

Приравниваем произвоную нулю

12x³ - 12x² - 24x = 0

или

x³ - x² - 2x = 0

х (x² - x - 2) = 0

х₁ = 0

x² - x - 2 = 0

D = 1 + 8 = 9

√D = 3

x₂ = (1 - 3) : 2 = - 1

x₃ = (1 + 3) : 2 = 2

Ответ. Производная функции f' (x) = 0 при трёх значениях х:

х₁ = 0, x₂ = - 1, x₃ = 2

найдем производную функции:

f ' (x) = 12x^3 - 12x^2 - 24x

прировняем к нулю:

12x^3 - 12x^2 - 24x=0

12x (x^2 - x - 2) = 0

12x=0 отсюда x=0

x^2 - x - 2=0 отсюда по теореме Виета x1=2, x2=-1

Ответ:-1,0,2