Доказачть, что функция f (x) = 2x+sinx возрастает на всей числовой оси

Если производная функции больше нуля для любого х, то функция возрастает на всей числовой прямой.

y=2x+sinx

y' (x) = (2x+sinx) '=2+cosx

|cosx|<=1

-1<=cosx<=1 |+2

-1+2<=cosx+2<=1+2

1<=2+cosx0 при любом х,

следовательно y=2x+sinx возрастает на всей числовой оси.

Что и требовалось доказать!