Сумма пяти натуральных делителей натурального числа равна 17, а сумма четырех наибольших его делителей равна 427. Найти это число

1 - в любом случае натуральный делитель.

если 2 не делитель, то и 4 не будет делителем. в таком случае минимальная сумма первых пяти делителей будет 1+3+5+7+9=25,

что больше 17. значит, 2 - делитель

аналогично рассуждаем для 3. если 3 не делитель, то и 6 не делитель, значит,

минимальная сумма первых пяти делителей 1+2+4+5+7=19

значит, 3 делитель

среди делителей есть 2 и 3, значит, если есть делитель больше 5, то им будет 6

проверим ряд наименьших делителей 1, 2, 3, 5, 6

их сумма равна 1+2+3+5+6=17

значит, подобрали наименьшие делители

теперь надо найти наибольшие делители

самым большим будет само это число - Х

очевидно, что если среди делителей этого числа есть 2, то вторым делителем будет Х/2

соответственно, третьим и четвертым будут Х/3 и Х/5

составим уравнение

Х + Х/2 + Х/3 + Х/5 = 427

домножим обе части на 30

30*Х + 15*Х + 10*Х + 6*Х = 427*30

61*Х = 427*30

Х = (427 * 30) / 61

[о, чудо! 427 делится на 61]

Х = 210