An-арифметическая прогрессия A1+A5=26; A2*A4=144

Найти S6, если An возрастает

Пишите полностью как решали!

1) а1+а5=26

2) а2*а4=144

По формуле Ап=а1 + (п-1) * d запишем, чему равны а2, а4, а5:

а2=а1+d

a4=a1+3d

a5=a1+4d

Подставим в 1) - е уравнение значение а5 и найдем из него а1:

а1+а5=26

а1+а1+4d=26 2*a1+4d=26 a1 = (26-4d) / 2 а1=13-2d

Подставим значение а1=13-2d во 2) - е уравнение и найдем d:

а2*а4=144 (а2=а1+d; а4=а1+3d)

(а1+d) (а1+3d) = 144 (13-2d+d) (13-2d+3d) = 144

(13-d) (13+d) = 144 169-d^2=144 d^2=169-144 d^2=25 d=5

Теперь надо найти S6 по формуле: Sn={ (а1+аn) * n}/2

S6={ (а1+а6) n}/2

Для этого найдем а1 и а6:

а1=13-2d a1=13-2*5 a1=13-10 a1=3

a6=a1+5d a6=3+5*5 a6=3+25 a6=28

Подставим значения а1 и а6 в формулу суммы:

S6={ (3+28) * 6}/2 = (31*6/) 2=93 S6=93