3 x^{6} + 3 x^{3} - 6>0 Решите неравенство

Пусть x^3 = a, тогда 3a^2 + 3a-6>0 разделим на 3

a^2 + a-2>0

a 1

Возвращаемся к исходной переменной

x^3 < - 2

x< - 2

x^3 > 1

x>1

Ответ: x1

берем подстановку 3x^2 = t

тогда неравенство примет вид

t^2 + t - 6 >0

приравниваем выражение t^2 + t - 6 к нулю, решаем ур-е, находим t

t = 2, t = - 3

теперь по методу интервалов выяснняем, что нам подходят отрезки t > 2 и t < - 3

подставляем вместо t икс

3x^2 > 2

3x^2 < - 3

преобразуем

x^2 > 2/3

x^2 < - 1 / / этот отрезок не имеет действительного решения

итак, остается только первый

x^2 > 2/3

x > корень (2/3) / / это ответ