При каких значениях m вершины парабол y=-x^2-6mx+m и y=x^2-4mx-2 расположены по одну сторону от оси x

найдем координаты вершин парабол

1. (6m/2; 9m ²-18m+m)

2. (4m/2; 4m² - 8m² - 2)

вершины парабол могут ледать как выше оси ОХ, так и ниже. Тогда нужно решить две системы неравенств.

1. 9m ²-18m²+m >0 и 4m² - 8m² - 2> 0. - 9m² + m>0, - 4m² - 2>0. второе неравенство не имеет решений.

2. 9m ²-18m²+m <0 и 4m² - 8m² - 20 b 2 (2m² + 1) >0

второе неравенство верно всегда, а решением второго является объединение двух промежутков (-∞; 0) ∨ (1/9; ∞)