X в квадрате + (m-2) x - (m+3) = 0 при каком значении m сумма квадратов корней уравнений будет наименьшей?

x^2 + (m-2) x - (m+3) = 0 разложим на множители

по обратной теореме Виета

x1+x2=2-m

x1x2=-m-3

х1, х2 - корни данного уравнения

^ - степень (в степени)

x1 ^2 + x2 ^2 = (x1+x2) ^2-2x1x2 = (2-m) ^2-2 (-m-3) = 4+m^2-4m+2m+6=m^2-2m+10 = (m-1) ^2+9>=9 (так как квадрат любого выражения неотрицателен),

откуда сумма квадратов принимает наименьшее значение 9 при m=1 (квадрат выражения (m-1) ^2 равен 0)

ответ: при m=1