Сколько существеут девятизначных цифр с нулем?

т. е. хотя бы одна из цифр девятизначного числа0

0 можно поставить на любую позицию кроме первой цифры, т. е. 8 способов

первую цифру можно выбрать 9 способами (любая цифра отличная от 0)

все остальные 7 цифр можно выбрать 10 способами (любая из цифр)

всего способов составить число по правилу умножения событий

8*9*10*10*10*10*10*10*10=720 000 000