при каких значениях паараметра p квадратное уравнение (3/8) x^2+px-2p=0 имеет не более одного корня

Когда р=-3 - 2 - 1 0 Следовательно задачка решена

Как ты возможно помнишь, количество корней квадратного уравнения зависит от дискриминанта. Уравнение имеет не более 1 корня - это значит, что оно может иметь как один корень, так и не иметь их вовсе. Если D=0, то квадратное уравение имеет один корень, если же D<0, то квадратное уравнение вообще не имеет корней.

Следовательно, необходимо решить неравенство D≤0. Для этого из приведённого уравнения выделю дискриминант. Чтобы было проще выделять его, выпишу значения основных коэффициентов:

a = 3/8; b = p; c = - 2p;

D = b²-4ac = p² + 3p;

Составлю неравенство p²+3p≤0 и решу его:

p (p+3) ≤0

Решая его методом интервалов, получаю следующий ответ:

[-3; 0].

Следовательно, условию задачи удовлетворяют следующие p: - 3; -2; -1; 0. Задача решена)