Доказать что при любом значении x верно неравенство:

2 (x+1) (x-3) > (x+5) (x-7)

Сначала раскроем скобки:

2 (x^2-2x-3) >x^2-2x-35

Теперь перенесём всё в левую часть:

2x^2-4x-6-x^2+2x+35>0

И приведём подобные слагаемые:

x^2-2x+29>0

Слева получилось квадратное уравнение, решаем его:

x2-2x+29>0

D=b^2-2ac=2^2-4*29=4-116<0

D0, где x2-2x+29<0, то x принадлежит промежутку (-∞, ∞)