рекламный щит имеет форму прямоугольника площадью 9 м2. как сделать периметр наименьший?

Question

Алгебра

Агафья

17 мая, 16:44

рекламный щит имеет форму прямоугольника площадью 9 м2. как сделать периметр наименьший?

+5

Ответы (1)

Знаете ответ?

Вереника · Answer 1

х - ширина щита, 9/х - длина щита.

P (x) = 2 (x+9/x) - периметр.

P'{x) = 2 (1-9/x^2),

P' (x) = 0, 2 (1-9/x^2) = 0, 1-9/x^2=0, 9/x^2=1, x^2=9, x_1=-3, x_2=3,

x0, P (x) - возрастает,

-3
x>3, P' (x) >0, P (x) - возрастает,

min P (x) = P (3) = 2 (3+9/3) = 12

x=3,

9/x=3.

наименьший периметр у квадрата со стороной 3 м