cos8x-4sin6x-cos4x=0, найти сумму корней в градусах на интервале от П/2 до 5 П/4

Question

Алгебра

Захарий

25 мая, 05:36

cos8x-4sin6x-cos4x=0, найти сумму корней в градусах на интервале от П/2 до 5 П/4

+1

Ответы (1)

Знаете ответ?

Вира · Answer 1

(cos8x-cos4x) - 4sin6x=0, - 2sin6x*sin2x-4sin6x=0, - 2sin6x (sin2x+2) = 0

1) sin2x+2=0, sin2x=-2 нет решения. 2) sin6x=0, 6x=Пn, x=Пn/6.

Найдем те значения n, при которых х будет в данном интервале

П/2< Пn/6 < 5 П/4, умножаем на 12/П, 6<2n<15, делим на 2: 3
Так как n - целое число, то n=4; 5; 6; 7

Теперь найдем корни. x = 4 П/6; 5 П/6; 6 П/6; 7 П/6. Их сумма: 22 П/6=11 П/3=660 град.