Купили кофе двух сортов: первого сорта по 8,8 рублей за 1 кг и низшего сорта по 1,8 рублей за 1 кг. Смешали 0,15 купленного кофе первого сорта и 0,8 низшего сорта так, что 100 гр смеси стоило 0,39 рублей. Из составленной смеси ежедневно расходовали по 0,5 кг и этой смеси хватило до 17 июля. Если бы расходовали ежедневно по 0,4 кг то смеси хватило бы до 27 июля. Вопрос: какого месяца и числа была составлена смесь и сколько было куплено каждого сорта.

1 г первого сорта стоит: 8,8/1000=0,0088 руб.

1 г низшего сорта стоит: 1,8/10=0,0018 руб.

Пусть х грамм - высшего сорта содержится в 100 граммах смеси, тогда 100-х грамм - низшего сорта содержится в смеси. Составим уравнение:

0,0088 х+0,0018 (100-х) = 0,39

0,0088 х+0,18-0,0018 х=0,39

0,007 х=0,39-0,18

0,007 х=0,21

х=0,21/0,007

х=30 грамм - высшего сорта в 100 граммах смеси.

Если х=30, то количество низшего сорта в 100 граммах смеси: 100-х=100-30=70 грамм.

Т. к. по 0,5 кг этой смеси хватило до 17 июля. Если бы расходовали ежедневно по 0,4 кг то смеси хватило бы до 27 июля, найдем разницу:

0,4 * (27-17) = 0,4*10=4 кг. (смеси продали за 10 дней во втором случае).

Т. е. первого сорта 4000*30/100=1200 грамм=1,2 кг на сумму 1,2*8,8=10,56 руб.

Второго сорта 4000-1200=2800 грамм=2,8 кг на сумму 2,8*1,8=5,04 руб.

Всего 4 килограмма стоилол 10,56+5,04=15,6 руб.

Пусть х-количество купленных килограмм первого сорта, у - количество килограмм низшего сорта. Cоставим систему уравнений:

(0,15 х+0,8 у) / 0,4 - (0,15 х+0,8 у) / 0,5=27-17

2,5 (0,15 х+0,8 у) - 2 (0,15 х+0,8 у) = 10

0,375x+2y-0,3x-1,6y=10

0,075x+0,4y=10 - первое уравнение

(8,8 х+1,8 у) / 0,4 - (8,8 х+1,8 у) / 0,5=15,6

2,5 (8,8 х+1,8 у) - 2 (8,8 х+1,8 у) = 15,6

22 х+4,5 у-17,6 х-3,6 у=15,6

4,4 х+0,9 у=15,6 - второе уравнение

Мы получили систему уравнений:

0,075x+0,4y=10

4,4 х+0,9 у=15,6

Выразим из первого уравнения:

0,075 х=10-0,4 у

х = (10-0,4 у) / 0,075

Подставим это выражение вместо х во второе уравнение:

4,4 (10-0,4 у) / 0,075) + 0,9 у=15,6

(44-1,76 у) / 0,075+0,9y=15,6 (домножим обе части на 0,075, чтобы избавиться от знаменателя) :

44-1,76 у+0,0675y=1,17

-1,6925 у=1,17-44

-1,6925 у=-42,83

у=-42,83: (-1,6925)

у=25,3 кг - низшего сорта купили.

Если у=25,3, то х = (10-0,4 у) / 0,075 = (10-0,4*25,3) / 0,075=1,6 кг - высшего сорта купили.

Теперь определим, какого числа была составлена смесь:

(0,15*1,6+0,8*25,3) / 0,4 = (0,24+20,24) / 0,4=51 день.

27 июля - 51 день = 6 июня была составлена смесь.