Докажите, что разность между квадратом натурального чилса, не кратного 3, и числом 1 кратна 3

Если натуральное число не кратно 3, значит оно делится на 3 с остатком 1 или 2. То есть его можно представить в виде: (3 к+1) или (3 к+2), где к - натуральный индекс.

Проверим каждый из вариантов:

1) (3k+1) ^2 - 1 = (3k+1-1) (3k+1+1) = 3k (3k+2) - делится на 3.

2) (3k+2) ^2 - 1 = (3k+2-1) (3k+2+1) = (3k+1) (3k+3) = 3 (3k+1) (k+1) - делится на 3.

Что и требовалось доказать.