1) Можно ли разрезать правильный шестиугольник прямолинейными разрезами так, чтобы из полученных частей можно было сложить без наложений ромб?

Шестиугольник можно разбить на 6 равносторонних треугольников, ромб - на два.

Пусть сторона исходного равностороннего треугольника равна 'a'. Из трех таких треугольников нужно собрать один, и его сторона тогда должна быть равна a * sqrt (3), чтобы площадь была одна и та же. Заметим, что половина стороны большого треугольника равна

a * sqrt (3) / 2,

а это равно высоте маленького треугольника. Разделим маленький на две части пополам, а большой - на 6 частей медианами. Части маленького и большого треугольников равны между собой.

можно вроде*) вроде получилось