Задать вопрос
10 апреля, 03:05

Докажи, что среди восьми различных натуральных чисел, найдутся хотя бы два числа, разность которых делится на 7

+2
Ответы (1)
  1. 10 апреля, 04:01
    0
    Очевидно, что равных чисел не должно быть (иначе их разность - 0, делится на 7). Упорядочим числа в таком порядке: a1
    Рассмотрим разности a8-a1, a8-a2, a8-a3, ... a8-a7 (всего 7 разностей). Так как разностей таких 7, то 2 из них дают одинаковый остаток при делении на 7. Пусть например это разности

    a8-a1=7k+m

    и a8-a2=7l+m

    Тогда их разность: a8-a1-a8+a2=a2-a1=7 (k-l) делится на 7, что и требовалось доказать
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Докажи, что среди восьми различных натуральных чисел, найдутся хотя бы два числа, разность которых делится на 7 ...» по предмету 📘 Алгебра, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по алгебре
А) докажите что среди любых 11 чисел найдутся 2, оканчивающиеся на одну и туже цифру б) докажите что среди любых 11 чисео найдутся 2, разность которых делится на 10
Ответы (1)
Докажите, что среди 25 различных натуральных чисел найдутся хотя бы два числа a и b таких, что число a^2 - b^2 делится на 24
Ответы (1)
Выберите 3 верных утверждения: 1) число делится на 4 если последние две цифры образуют число кратное четырем 2) число делится на 11, если сумма его цифр делится на 11 3) если число делится на несколько взаимно простых чисел, то оно делится и на
Ответы (1)
верно ли утверждение6 а) если число делится на 3 и 8, то оно делится на 24 б) если число делится на 4 и 9, то оно делится на 36 в) если число делится на 4 и 6, то оно делится на 24 г) если число делится на 15 и 8, то оно делится на 120?
Ответы (1)
Докажите, что среди семи целых чисел найдутся хотя бы два числа, разность которых делится на 6.
Ответы (1)