Докажи, что среди восьми различных натуральных чисел, найдутся хотя бы два числа, разность которых делится на 7

Question

Алгебра

Ленин

30 января, 11:19

Докажи, что среди восьми различных натуральных чисел, найдутся хотя бы два числа, разность которых делится на 7

+4

Ответы (1)

Знаете ответ?

Катюся · Answer 1

Очевидно, что равных чисел не должно быть (иначе их разность - 0, делится на 7). Упорядочим числа в таком порядке: a1
Рассмотрим разности a8-a1, a8-a2, a8-a3, ... a8-a7 (всего 7 разностей). Так как разностей таких 7, то 2 из них дают одинаковый остаток при делении на 7. Пусть например это разности

a8-a1=7k+m

и a8-a2=7l+m

Тогда их разность: a8-a1-a8+a2=a2-a1=7 (k-l) делится на 7, что и требовалось доказать