построить график функции y=1/3 sin 3 (x+пи/2) + 1

это у=синх, а синх+2, будет тоже самое, только график переместится по оси у не 2 единицы вверх.

свойства

Область определения функции - множество R всех действительных чисел.

Множество значений функции - отрезок [1; 3], т. е. синус функция - ограниченная.

Функция нечетная: sin (-x) = - sin x для всех х ∈ R.

График функции симметричен относительно точко (0,2).

Функция периодическая с наименьшим положительным периодом 2π:

sin (x+2π·k) + 2 = sin x + 2, где k ∈ Z для всех х ∈ R.

sin x + 2 не равна 0 при x любое

sin x+2 > 0 (положительная) для всех x любое

sin x + 2< 0 (отрицательная) не бывает отрицательной.

Функция возрастает от 1 до 3 на промежутках:

Функция убывает от 1 до 3 на промежутках:

Наибольшее значение функции sin x+2 = 3 в точках: х = пи/2+2π·k где k ∈ Z

Наименьшее значение функции sin x + 2 = 1 в точках: х=3 пи/2+2π·k где k ∈ Z