Упростить выражение:

5 / (1+4/x) * (x-4 / (x^2+4x) - 16 / (16-x^2))

5 / (1+4/х) =

5 / ((х+4) / х) =

5 х / (х+4)

х^2+4 х=х * (х+4)

16-х^2 = (4-х) (4+х)

общий знаменатель:

х * (4-х) (4+х)

(х-4) / (х^2+4 х) - 16 / (16-х^2) =

((х-4) * (4-х) - 16*х) /

х * (4-х) (4+х) =

(4 х-х^2-16+4 х-16 х) /

х * (4-х) (4+х) =

(-х^2-8 х-16) /

х * (4-х) (4+х) =

- (х+4) ^2 / х * (4-х) (4+х) =

- (х+4) / х * (4-х)

5 х / (х+4) * (- (х+4) / х * (4-х)) =

-5 / (4-х)

1) x² + 4x = x (x + 4)

16 - x² = (4 - x) (x+4) = - (x-4) (x+4)

(x-4) / x (x+4) + 16 / (x-4) (x+4) = ((x-4) (x-4) + 16x) / x (x+4) (x-4) = (x² - 8x + 16 + 16x) / x (x+4) (x-4) = (x² + 8x + 16) / x (x+4) (x-4) = (x+4) ² / x (x-4) (x+4) = (x+4) / x (x-4)

2) 5 / (1 + 4/x) = 5 / (x+4) / x = 5x / (x+4)

3) 5x * (x+4) / x (x-4) * (x+4) = 5 / (x-4)

ответ: 5 / (x-4)