Ломоносов тратил одну денежку на хлеб и квас. Когда цены выросли на 20%, на ту же денежку он приобретет полхлеба и квас. Хватит ли той же денежки ему хотя бы на квас, если цены вырастут еще на 20%? Решение

20% - это 1/5 целого.

Пусть вначале цена хлеба была a, а цена кваса - b. Значит, Ломоносов платил за покупку хлеба и кваса стоимость a+b.

После подорожания на 20% цена хлеба увеличилась на a/5, а цена кваса - на b/5b. Т. е. они стали стоить 6a/5 и 6b/5.

На ту же стоимость a+b теперь Ломоносов покупает квас (6b/5) и половину хлеба (3a/5), т. е. платит (6b+3a) / 5.

Имеем уравнение:

a+b = (6b+3a) / 5

5a+5b=6b+3a

2a=b

Значит, цена кваса в 2 раза больше цены хлеба. И Ломоносов, совершая свою покупку, платит a+b=3a, т. е. утроенную первоначальную цену хлеба.

После подорожания цена кваса составляет 6b/5 = 12a/5: по-прежнему в 2 раза дороже хлеба.

Если цены вырастут еще на 20%, то стоимость кваса увеличится на 1/5 от цены 12a/5, т. е. на 12a/25. Значит, она будет равна 12a (1/5+1/25) = 12a*6/25 = 72a/25 < 75a/25=3a.

Ответ: да, Ломоносов тогда сможет покупать только квас, при этом у него даже останется сдача в 3/25 от первоначальной цены хлеба.