Решите систему линейных управлений с двумя переменными

Способ сложения:

Нужно записать два уравнения строго друг под другом:

2 - 5 у=61

-9 х+5 у=-40.

Далее, сложить каждое слагаемое уравнений соответственно, учитывая их знаки:

2 х + (-9 х) = - 7 х, - 5 у+5 у=0, 61 + (-40) = 21. Как правило, одна из сумм, содержащая неизвестную величину, будет равна нулю.

Составить уравнение из полученных членов:

-7 х+0=21.

Найти неизвестное: - 7 х=21, ч=21: (-7) = - 3.

Подставить уже найденное значение в любое из исходных уравнений и получить второе неизвестное, решив линейное уравнение:

2 х-5 у=61, 2 (-3) - 5 у=61, - 6-5 у=61, - 5 у=61+6, - 5 у=67, у=-13,4.

Ответ системы уравнений: х=-3, у=-13,4.

➋. Способ подстановки:

Из одного уравнения следует выразить любое из искомых членов:

х-5 у=61

-9 х+4 у=-7.

х=61+5 у, х=61+5 у.

Подставить получившееся уравнение во второе вместо числа "икс" (в данном случае) :

-9 (61+5 у) + 4 у=-7.

Далее решив

линейное уравнение, найти число "игрек":

-549+45 у+4 у=-7, 45 у+4 у=549-7, 49 у=542, у=542:49, у≈11.

В произвольно выбранное (из системы) уравнение вставить вместо уже найденного "игрека" число 11 и вычислить второе неизвестное:

Х=61+5*11, х=61+55, х=116.

Ответ данной системы уравнений: х=116, у=11.

➌. Графический способ:

Заключается в практическом нахождении координаты точки, в которой пересекаются прямые, математически записанные в системе уравнений. Следует начертить графики обоих прямых по отдельности в одной системе координат. Общий вид уравнения прямой: - у=kх+b. Чтобы построить прямую, достаточно найти координаты двух точек, причем, х выбирается произвольно.

Пусть дана система: 2 х - у=4

у=-3 х+1.

Строится прямая по первому уравнению, для удобства его нужно записать: у=2 х-4. Придумать (полегче) значения для икс, подставляя его в уравнение, решив его, найти игрек. Получаются две точки, по которым строится прямая. (см рис.)

х 0 1

у - 4 - 2

Строится прямая по второму уравнению: у=-3 х+1.

Так же построить прямую. (см рис.)

х 0 2

у 1 - 5

Найти координаты точки пересечения двух построенных прямых на графике (если прямые не пересекаются, то система уравнений не имеет решения - так бывает).