Cos2x=2sinx+1

запишите сумму его корней, принадлежащих промежутку { 0; 2 П }

а) 5 П/6

б) П/2

в) 4,5 П

г) 2 П

Cos2x=2sinx+1

cos^2 (x) - sin^2 (x) - формула косинуса двойного аргумента

1 - раскладываем по основному тригонометрическому тождеству

тогда уравнение примет вид:

cos^2 (x) - sin^2 (x) = 2sinx+cos^2 (x) + sin^2 (x)

2sin^2 (x) + 2sinx=0

2sinx (sinx+1) = 0

2sinx=0

х=П*n где n-целые числа

sinx+1=0

sinx=-1

х=3 п/2+2 П

на промежутке корнями будут числа:

0, П, 3 П/2, 2 П

их сумма равна

9 П/2 или 4,5 П