Периметр осевого сечения цилиндра 6 дм. При каком радиусе основания цилиндра площадь его боковой поверхности будет наибольшей?

Пусть R радиус цилиндра, тогда высота цилиндра равна (3-2R), периметр 6, полупериметр 3, а это 2R+H, H=3-2R, тогда площадь боковой поверхности цилиндра S=2piR (3-2R) = 6piR-4piR^2 является функцией от R

S'=6pi-8piR

S'=0, 6pi-8piR=0, R=6pi/8pi=3/4 критическая, при переходе через критическую точку производная меняет знак с + на -, значит в этой точке функция достигает наибольшего значения