Задать вопрос
4 сентября, 18:59

Из вершины А треугольника ABC опущены перпендикуляры AM и AP на биссектрисы внешних углов В и С. Чему равен отрезок PM, если периметр треугольника АВС равен 10?

а) 10; б) 5; в) 8; г) 6.

+2
Ответы (1)
  1. 4 сентября, 22:17
    0
    Принимаем, что прямые АМ и АР, проведенные перпендикулярно биссектрисам внешних углов В и С, пересекают прямую, на которой лежит сторона ВС, в точках E и G соответственно. Из того, что высоты ВМ и СР получившихся треугольников ABE и ACG являются их биссектрисами, следует то, что треугольники ABE и ACG равнобедренные, а значит AB = BE, AC = CG, тогда сумма длин отрезков BE + ВС + CG равна периметру треугольника ABC, и EG = 10. С другой стороны, высоты ВМ и СР равнобедренных треугольников ABE и ACG - их медианы, следовательно, точки М и Р - середины отрезков АЕ и AG соответственно. Соединив точки М и Р, мы получим среднюю линию построенного треугольника AEG, исходя из свойств которой можно вычислить длину отрезка РМ = 1/2 EG = 1/2 x 10 = 5. Верный вариант: б) 5.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Из вершины А треугольника ABC опущены перпендикуляры AM и AP на биссектрисы внешних углов В и С. Чему равен отрезок PM, если периметр ...» по предмету 📘 Алгебра, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по алгебре
В треугольниках АВС и DEF, АС=DF, BC=EF, угол С = углу F. Биссектрисы углов ВАС и АВС пересекаются в точке О, а биссектрисы углов DEF и EDF - в точке М. Докажите, что треугольник АОВ = треугольнику DME.
Ответы (1)
Из концов отрезка длиной 62,5 см на плоскость опущены перпендикуляры, длины которых равны 50 см и 28 см. Найти расстояние между основаниями этих перпендикуляров.
Ответы (1)
1. В равнобедренном треугольнике АВС с основание АС сумма углов А и С равна 156º. Найдите углы треугольника АВС. 2. Точки В и Д лежат в разных полуплоскостях относительно прямой АС.
Ответы (1)
Сумма внешних углов треугольника АВС привершинах А и В, взятых по одному для каждой вершины, равна 240°. Найдите угол С!
Ответы (1)
Биссектрисы углов bac и bca треугольника abc пересекаются в точке o. через эту точку проведены прямые, параллельные прямым ab и bc и пересекающие сторону ac в точках m и k соответственно. Докажите что периметр треугольника mok равен длине стороны AC
Ответы (1)