5. Определите число сторон выпуклого многоугольгика, имеющего 9 диагоналей: 1) 7 2) 6 3) 5 4) 4

Для начала решим общую задачу: сколько диагоналей у выпуклого многоугольника?

у каждой вершины выпуклого n-угольника n-3 диагонали (каждая и n вершин соединена с остальными n-1 вершинами, два из этих соединений называются сторонами n-угольника, остальные n-3 - диагоналями)

поэтому число диагоналей (n-3) n/2=n²/2-3n/2=9

n²-3n-18=0

D=9+4*18=81

n₁ = (3-9) / 2=-3 отбрасываем

n₂ = (3+9) / 2=6

Ответ: 2)