Стороны треугольника abc. как доказать что медиана m к стороне c удовлетворяет неравенству :

Question

Алгебра

Светуня

24 мая, 05:46

Стороны треугольника abc. как доказать что медиана m к стороне c удовлетворяет неравенству :

+3

Ответы (1)

Знаете ответ?

Луконя · Answer 1

По неравенству треугольника a+m>c/2, m+c/2>b, отсюда a+2m+c/2>b, то есть (a-b) / 2
Пусть треугольник у нас ABC и медиана CD. Далее везде предполагаются векторы а не отрезки. CD+DA=CA, CD+DB=CB, отсюда 2CD+DA+DB=CA+CB, но DA+DB=0, значит 2CD=CA+CB, и значит 2m