Выяснить, равносильны ли неравенства : (х-1) (х+2) меньше 0 и х^2 + х меньше 2

Выяснить, равносильны ли неравенства : (х-1) (х+2) < 0 и х² + х < 2

Решение

Определение. Два неравенства с одной переменой f (x) >g (x) и h (x) >q (x) называются равносильными, если множества решений этих неравенств совпадают, т. е. общие решения у них одинаковые.

(х-1) (х+2) < 0

x₁ = 1; x₂ = - 2

x∈ (- 2; 1)

х² + х < 2

x² + x - 2 < 0

x₁ = - 2

x₂ = 1

x∈ (- 2; 1)

Получили что множества решений данных неравенств совпадают, т. е. общие решения у них одинаковые.

Значит данные неравенства равносильны.