3lg x^2-lg^2 (-x) = 9

4log^2 основание 4 (-x) + log4 (x^2) = - 1

3 lg (x^2) - lg^2 (-x) = 9;

так как x^2 = (-x) ^2;

ОДЗ - x >0; x < 0; ⇒

3 lg (-x) ^2 - lg^2 (-x) = 9;

3*2*lg (-x) - lg^2 (-x) = 9; * (-1)

lg^2 (-x) - 6 lg (-x) + 9 = 0;

lg (-x) = t;

t^2 - 6t + 9 = 0;

(t - 3) ^2 = 0;

t = 3;

lg (-x) = 3;

lg (-x) = lg (1000) ;

-x = 1000;

x = - 1000.

по - моему, здесь 4 не должно стоять перед квадратом логарифма, иначе нет смысла в этом задании, корней не будет, поэтому решила с таким условием

log^2 4_ (-x) + log4_ (x^2) = - 1;

ОДЗ - x > 0;

x< 0.

так как log 4_ (x^2) = log4_ (-x) ^2 = 2 log4_ (-x) ; ⇒

log^2 4_ (-x) + 2*log4_ (-x) = - 1;

log4_ (-x) = t;

t^2 + 2 t + 1 = 0;

(t + 1) ^2 = 0;

t = - 1.

log4_ (-x) = - 1;

log4_ (-x) = log4_ (1/4) ;

- x = 1/4;

x = - 0,25.