Постройте график функции y=2 - (x^4+3x^3) / (x^2+3x) и определите при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.

Если дробь сократить, то получится

y = 2 - x^2

Но, учитывая знаменатель, у этой параболы 2 выколотые точки:

(x1 = 0; y1 = 2) ; (x2 = - 3; y2 = - 7)

Вершина параболы находится как раз в выколотой точке (0, 2).

Прямая y = m будет иметь 2 общих точки с параболой при любых m < 2,

кроме m = - 7.

Ответ: m ∈ (-oo; - 7) U (-7; 2)