Доказать что в четырёхугольнике диагональ меньше половины периметрара

пусть диагональ m, стороны a b и c d, так, что a, b, m - стороны одного треугольника, а c, d, m - стороны другого треугольника (ясно, что диагональ делит четырехугольник на 2 треугольника).

Неравенства треугольника дают

m < a + b;

m < c + d;

2*m < (a + b) + (c + d) ;

m < (a + b + c + d) / 2;

Диагональ=√ (а²+в²)

Половина Периметра а+в

возведем все в квадрат

Диагональ²=а²+в²

Полпериметра²=а²+2 ав+в², что больше диагонали².

Все