Исследовать функцию на максимум и минимум : y = 1/3*x^3 - x-2

Производная f' (x) = x²-1. Решая уравнение x²-1=0, находим 2 критические точки: x1=1 и x2=-1. При переходе через точку x2=-1 производная меняет знак с + на -, поэтому точка x2=-1 есть точка максимума, и значение функции в ней Ymax = (-1) ³/3 - (-1) - 2=-4/3. При переходе через точку x1=1 производная меняет знак с - на +, поэтому точка x=1 есть точка минимума, и значение функции в ней Ymin=1³/3-1-2=-8/3. Но эти экстремумы - локальные, наибольшего и наименьшего значения на всей области определения, которой является вся числовая ось, данная функция не имеет.

Ответ: Ymax=y (-1) = - 4/3, Ymin=y (1) = - 8/3.