Решить уравнение а) cos (πx) = x²-4x+5

b) cos (cosx) = 1

а) cos (πx) = x²-4x+5.

Имеем уравнение вида

f (x) = g (x), где

f (x) = cos (πx) ; g (x) = x²-4x+5

Решаем графически.

f (x) = сos (πx) - ограниченная функция, её наибольшее значение равно 1.

g (x) = x²-4x+5 принимает наименьшее значение, равное 1 при х=2.

х=2 - единственный корень уравнения.

Проверка.

cos (2π) = 2²-4·2+5

1=1 - верно.

О т в е т. х=2

б) cos (cosx) = 1

cos x=2πn, n∈ Z

Но так как у = сosx - ограниченная функция,

-1≤ cosx ≤1, то

-1≤ 2πn≤1, n∈ Z

Этому неравенству удовлетворяет единственное значение n=0.

Решаем уравнение

cosx=0

x = (π/2) + πk, k∈Z.

О т в е т. x = (π/2) + πk, k∈Z.

Cos (cosx) = 1

cosx=0, x=pí/2+k. pí, k=0,1,-1,2,-2, ...

cos (pí. x) = xˇ2-4x+5? Zadanie točnoe?

xˇ2-4x+5 = (x-2) ˇ2 + 1, cosx ne možet bit bolše 1, poetomy x dolžno bit 2, x=2

cos (pí.2) = 1

Ne znaju čto inoe bi moglo c etim cdelat. No potom ne pravilno, čto cos (pí. x) = xˇ2-4x+2.