Доказать, что число 11n (в кубе) + n делится на 6, при любом n, принадлежащему множеству натуральных чисел.

Перепишем исходное выражение в виде 11n³+n=12n³-n (n-1) (n+1). Т. к. среди трех последовательных чисел n-1, n, n+1 по крайней мере одно четное и одно делится на 3, то n (n-1) (n+1) делится на 6. Ну и 12n³, очевидно, делится на 6. Значит, их разность 12n³-n (n-1) (n+1) тоже делится на 6.